本文介绍的是一种比较实用的低照度图像增强效果很好的方法，Xuan Dong论文《Fast efficient algorithm for enhancement of low lighting video》
概述
低光照图像取反（255 - 低光照图像），和有雾图像存在一些共性，比如在天空或者遥远的背景这些地方，亮度值都是很高的，但在近景的 RGB 三通道中至少有一个亮度值很低。作者提出直接用去雾算法对低光照图像的反转图像处理，去雾结果再取反得到低照度增强结果。
低照度图像增强算法
大气散射模型
大多透雾算法基于大气散射模型，模型如下：
$$ I (x) = J (x)t(x) + A(1 − t(x)) $$
其中，$I(x)$表示含雾图，$J(x)$表示无雾图，$A$表示大气光模型，$t(x)=e^{- \beta d(x)}$表示传输率矩阵，$\beta$ 表示大气散射系数，$d(x)$表示图像区域的景深。雾越浓，到达相机的物体反射的光越少，即传输率越小。
上式可以改写为：
$$ J (x) = \frac{I (x) - A}{t(x)}+A $$
为了得到$J(x)$，重点在估计$A$和$t(x)$。
暗通道先验知识：
在大部分无雾图像的无天空区域，像素中至少存在一个颜色通道存在很低非常低的亮度值。这个最低的亮度值几乎等同于0。因此，对于一个观测图像J，其暗通道趋近于0，即
$$ J^{dark}(X) = min_{y \in \Omega (x)}(min_{c \in {r,g,b }} J^{c}(y)) \to 0 $$
其中，$J^{c}$表示彩色图像每个通道，$\Omega(x)$表示以$x$为中心的窗口
透雾算法
基于大气散射模型，透雾模型的方法步骤如下：
1、从雾图I (x) 估计传输率矩阵t(x)
2、估计大气光值A
3、通过公式估计无雾图J(x)
首先求出每个像素RGB分量中的最小值，存入一副和原始图像大小相同的灰度图中，然后再对这幅灰度图进行最小值滤波，滤波的半径由窗口大小决定，一般有$WindowSize = 2 * Radius + 1$
将雾模型
$$ I (x) = J (x)t(x) + A(1 − t(x)) $$
处理为：
$$ \frac{I^{c} (x)}{A^{c}} = \frac{J^{c} (x)}{A^{c}}t(x) + 1 − t(x) $$
假设在窗口内透射率$ t(x)$为常数，定义为$\tilde t(x)$，$A$值已知。对上式求两次最小值运算，得到
$$ \underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c}{min} \frac{I^{c} (y)}{A^{c}}) = \tilde t(x) \underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c}{min} \frac{J^{c} (y)}{A^{c}})+ 1 − \tilde t(x) $$
根据暗原色先验理论
$$ J^{dark}(x) = \underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c }{min} J^{c}(y)) = 0 $$
推导出
$$ \underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c }{min} \frac{J^{c}(y)}{A^{c}}) = 0 $$
带入透射率为常数的公式，得到透射率预估值
$$ \tilde t(x) = 1-\underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c }{min} \frac{I^{c}(y)}{A^{c}}) $$
上式添加一个限制系数，得到$\tilde t(x)$：
$$ \tilde t(x) = 1-\omega\underset {y \in \Omega (x)}{min}(\underset{c }{min} \frac{I^{c}(y)}{A^{c}}) $$
$\omega$取值0.95
以上假设全球达气光A值时已知的，在实际中，我们可以借助于暗通道图来从有雾图像中获取该值。具体步骤如下：
1）从暗通道图中按照亮度的大小取前0.1%的像素。
2）在这些位置中，在原始有雾图像I中寻找对应的具有最高亮度的点的值，作为$A$值。
算法参数优化
文中自适应调节$t(x)$，如下式
$$ t'(x) = \begin{cases} 2*t(x),0<t(x)<0.5\\1,0.5<t(x)<1 \end{cases} $$
优化$t(x)$如下,增强暗区提亮，亮区微处理，效果更好
$$ t'(x) = \begin{cases} t(x)^2*2,0<t(x)<0.5\\t(x),0.5<t(x)<1 \end{cases} $$
效果对比
算法总结
简单易实现的增强算法，普世性较好，透雾算法处理部分兼容各种透雾算法。
算法实现参考
https://github.com/AomanHao/ISP_Low_Light_Image_Enhancement
