【阅读笔记】基于双边滤波改进的空域滤波算法

2025 年 07 月 01 日

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# 一、双边滤波空域滤波算法

双边滤波是一种典型的非线性滤波算法。基于高斯滤波，双边滤波利用强度的变化来保存边缘信息，解决了边缘模糊在视觉观感上认为重要信息丢失的问题。双边滤波的滤波效果主要取决于两个参数：两个像素的空间邻近性和灰度相似性。当处于纹理较简单区域时，滤波效果主要受空间邻近度的影响；当处于纹理较复杂及边缘区域时，灰度相似度起决定性作用。但本质上，双边滤波是一种邻域像素加权平均的滤波器，会导致图像特征模糊

## 1.1 传统双边滤波 (Bilateral Filter，记作 BF)

$$
Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j}
$$

其中，$X$ 是待处理的图像，i,j 分别是图像中的像素位置，$W_i$ 是归一化系数。

$$
W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j}
$$

其中，$\sigma d$和$\sigma r$是高斯参数，$G_{\sigma d}$和$G_{\sigma r}$分别表示空间函数和灰度相似度函数，空间函数用来减少远距离像素影响；灰度相似度函数用来减少邻域像素灰度值的影响，函数表示为

$$
G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2}
$$

$$
G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{X_i-X_j}{\sigma r})^2}
$$

其中，$d(i,j)$是i，j像素之间的欧氏距离

## 1.2 改进双边滤波

与双边滤波相似，都是基于高斯函数来计算像素的权重。不同之处在于，联合双边滤波在计算权重时，不仅考虑了空间距离和像素值差异，还引入了滤波图的信息。具体来说，联合双边滤波的公式如下：

$$
Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j}
$$

其中，$X$ 是待处理的图像，$i,j$ 分别是图像中的像素位置，$\hat X$是滤波图，$i,j$ 分别是滤波图像中的像素位置，$W_i$ 是归一化系数。

$$
W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j}
$$

其中，$\sigma d$和$\sigma r$是高斯参数，$G_{\sigma d}$和$G_{\sigma r}$分别表示空间函数和灰度相似度函数，表示为

$$
G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2}
$$

$$
G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{\hat{X_i}-\hat{X_j}}{\sigma r})^2}
$$

其中，$d(i,j)$是i，j像素之间的欧氏距离

与双边的区别在于，联合滤波算法的引导图是低频图像，论文中是用高斯滤波，也可以用引导滤波等算法结果。

# 二、仿真效果

用测试图进行仿真，测试图本身带一些噪声，对比双边滤波，改进双边滤波使用中档位，边缘保留较好，背景和物体内部噪声抹得比较均匀。

![原图](https://s21.ax1x.com/2025/07/01/pVuM7Lt.png)

![双边滤波](https://s21.ax1x.com/2025/07/01/pVuV3BF.png)

![改进双边滤波](https://s21.ax1x.com/2025/07/01/pVuV1nU.png)

## 三、参考文献：

[1] 一种基于自适应双边滤波的图像降噪算法

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最后修改：2025 年 07 月 01 日

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AomanHao • 2025 年 07 月 01 日

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